การบวกและการคูณจำนวนเต็มมีสมบัติพื้นฐานที่สำคัญ ซึ่งช่วยให้การคำนวณเป็นไปได้อย่างมีประสิทธิภาพ สมบัติเหล่านี้ใช้ได้กับจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ ซึ่งเป็นการจัดระเบียบการคำนวณให้สะดวกและเข้าใจง่าย
สมบัติของการบวกจำนวนเต็ม
1. สมบัติการปิด (Closure Property)
- การบวกจำนวนเต็มสองจำนวนจะให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มเสมอ
ตัวอย่าง: 3 + (−7) = −4 และ −5 + 2 = −3
2. สมบัติการเปลี่ยนที่ (Commutative Property)
- การบวกจำนวนเต็มสามารถสลับลำดับได้ โดยผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง: 4 + (−2) = (−2) + 4
3. สมบัติการรวมกลุ่ม (Associative Property)
- การบวกจำนวนเต็มสามจำนวนสามารถเปลี่ยนกลุ่มในการบวกได้ โดยผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง: ( 3 + 5 ) + (−2) = 3 + ( 5 + (−2))
4. สมบัติการมีตัวประกอบ (Additive Identity)
- จำนวนเต็มใดๆ เมื่อบวกกับศูนย์จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเดิม
ตัวอย่าง: 7 + 0 = 7 และ −3 + 0 = −3
5. สมบัติการมีตัวตรงข้าม (Additive Inverse)
- จำนวนเต็มใดๆ เมื่อบวกกับจำนวนที่เป็นตัวตรงข้าม (negative) จะได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์
ตัวอย่าง: 8+(−8)=0 และ −5+5=0
สมบัติของการคูณจำนวนเต็ม
1. สมบัติการปิด (Closure Property)
- การคูณจำนวนเต็มสองจำนวนจะให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มเสมอ
ตัวอย่าง: 4 × (−3) = −12 และ −2 × 5 = −10
2. สมบัติการเปลี่ยนที่ (Commutative Property)
- การคูณจำนวนเต็มสามารถสลับลำดับได้ โดยผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง: 6 × (−2) = (−2) × 6
3. สมบัติการรวมกลุ่ม (Associative Property)
- การคูณจำนวนเต็มสามจำนวนสามารถเปลี่ยนกลุ่มในการคูณได้ โดยผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง
ตัวอย่าง: ( 2 × 3) × (−4) = 2 × ( 3 × (−4))
4. สมบัติการมีตัวประกอบ (Multiplicative Identity)
- จำนวนเต็มใดๆ เมื่อคูณกับหนึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเดิม
ตัวอย่าง: 7 × 1 = 7 และ −5 × 1 = −5
5. สมบัติการมีตัวศูนย์ (Multiplicative Property of Zero)
- จำนวนเต็มใดๆ เมื่อคูณกับศูนย์จะได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์
ตัวอย่าง: 9 × 0 = 0 และ −4 × 0 = 0
6. สมบัติการแจกแจง (Distributive Property)
- การคูณจำนวนเต็มมีสมบัติการแจกแจง ซึ่งหมายถึงการคูณจำนวนเต็มกับผลรวมของจำนวนอื่นๆ สามารถกระจายได้
ตัวอย่าง: 3 × ( 4 + (−2)) = ( 3 × 4 ) + ( 3 × (−2)) หรือ −2 × ( 5 − 3 ) = ( −2 × 5 ) − ( −2 × 3 )
สรุป
การบวกและการคูณจำนวนเต็มมีสมบัติพื้นฐานที่สำคัญ ซึ่งช่วยให้การคำนวณเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพและแม่นยำ สมบัติเหล่านี้เป็นเครื่องมือพื้นฐานที่ช่วยให้การคำนวณในคณิตศาสตร์เป็นไปได้อย่างราบรื่นและเข้าใจง่าย การฝึกฝนการใช้สมบัติเหล่านี้จะช่วยเพิ่มทักษะในการคำนวณและการแก้ปัญหาต่างๆ
